Help數學挑戰題(10分)

Q:翁把遺產分及子女,第一個子女分得$1000000及餘下財產的10分之1;第二個子女分得$2000000及餘下財產的10分之1;第三個子女分得$3000000及餘下財產的10分之1;第四個子女分得$4000000及餘下財產的10分之1;......按這樣分法分下去,結果所有子女分到的遺產相等。問富翁共有多少遺產,子女多少個?

設這個人共有N子女，及遺下X元。
第N個子女分得X/N元，
所以第N個子女分得
1,000,000N + X/10N = X/N ___(1)
第N-1個分得
1,000,000(N-1) + 2X/10N = X/N ___(2)
(1)式減(2)
1,000,000 –X/10N = 0
X/N = 10000000 代入第一式
1000000N + 10000000/10 = 10000000
1000000N + 1000000 = 10000000
1000000N = 9000000
N = 9
因式它共有9個子女，共有 10,000,000*9 = $90,000,000
驗証
第一個子女 1,000,000 + 90,000,000/10 = 10,000,000
第二個子女 2,000,000 + 80,000,000/10 = 10,000,000
第三個子女 3,000,000 + 70,000,000/10 = 10,000,000
第四個子女 4,000,000 + 60,000,000/10 = 10,000,000
第五個子女 5,000,000 + 50,000,000/10 = 10,000,000
第六個子女 6,000,000 + 40,000,000/10 = 10,000,000
第七個子女 7,000,000 + 30,000,000/10 = 10,000,000
第八個子女 8,000,000 + 20,000,000/10 = 10,000,000
第九個子女 9,000,000 + 10,000,000/10 = 10,000,000

勁.!

10個子女，(1+2+3+4+......+10)*1000000
=$55000000