咩叫二元一次方程

二元一次方程是有兩個未知數和其degree為1的方程
所謂二元,例如3x+7y=89,有兩個未知數
所謂一次,例如7x+9=2(因為7x+9的degree為1)
二元一次方程有不定方程和聯立方程
不定方程有無限多個解
是指在平面坐標上的一條線,該線x與y的關係,即x是某數,則有表達式使y為對應的數
例如求3x+9y=18的解
3x+9y=18
x+3y=6
解如x=k,
k+3y=6
y=(6-k)/3=2-k/3
即是有解x=k,y=(6-k)/3
只要任意代入數k,y就是相應的數
而聯立方程,有無解,一個解和無限個解
聯立方程有兩個甚至以上的線在坐標上
求其相交點坐標
如
x+y=7----------(1)
2x+3y=7------(2)
將(1)乘以2:2x+2y=14----------(3)
(2)-(3)=y=7-14=-7
將y=-7代入(1)
x=14
故其相交點為(14,-7)
無解的時候是因為兩線間無相交點
而無相交點是因為兩線平行
如
y=5x+7-----(1)
y=5x+8-----(2)
(2)-(1):0=1
無解
有無限多個解是因為兩式一樣
如
3y+6=5x-----(1)
6y+12=10x-----(2)
(2)/2:3y+6=5x-----(3)
(1)-(3):0=0
無限個解
多少元是代表坐標的維數
如三元方程是三維坐標
五元方程是五維坐標
多少次是代表線的degree
如一次是直線
二次是parabola

2006-10-24 18:29:46 補充：
廣義來說,n次方程有n個解五次以上方程沒有公式解至於證明小弟也不知道但可以用因式分解(factorization)二次方程有公式解閣下將會在中三~四學到ax^2十bx十c=0x=[-b士(b^2-4ac)^(1/2)]/2a其中士是加或減因為二次方程有兩個解故用加號是一個解減號又是一個解只於什麼1.5次方程就好像y^(1.5) 3y^(0.5)=0可以代入x=y^(1/2)x^3 3y=0x(x^2 3)=0x=0 or x^2 3=0x=0 or x=(3)^(1/2)i,其中i=(-1)^(1/2)

2006-10-26 19:41:28 補充：
y^(1.5)十3y^(0.5)=0代入x=y^(1/2)x^3十3x=0x(x^2十3)=0x=0 or x^2十3=0x=0 or x=士3^(1/2) ii=(-1)^(1/2),士即是加或減yahoo的補充中老是顯示不出加號,只能用十字來代替加號

2006-10-26 19:43:38 補充：
方程仍未完x=0 or x=士3^(1/2) iy=0 or y=[士3^(1/2) i]^(1/2)y=0 or y=[3^(1/2) i]^(1/2) or y=[3^(1/2) i]^(1/2) i

2006-10-28 17:12:52 補充：
註:無解在坐標上看乃是兩線平行某一條直線的式是y=mx cx,y是笛卡兒坐標m是線的斜率,或slope,gradientc是y-intercept(忘記中文是什麼了),即是與y軸相交的x坐標故y=5x 7和y=5x 8其斜率是相同的,只是y-intercept不同罷了在代數上看5x 7和5x 8也是無解的把5x 7看成一個數5x 8=5x 7 1試問有那一個數加1也等於自己(不是無限大,無限大不是數!)兩邊減5x 70=1明顯是不可能的數學真是奇妙即是你用兩種不一樣的角度去計算最終也是一樣的答案(除非計錯數)

二元, 即有兩個變數
一次, 即方程的次數(degree)是一

一般的二元一次方程有以下的形式:

ax+by+c=0, 其中a, b, c為常數, x, y為變數.

二元一次方程的解為一ordered pair (x, y). 若把解表示在坐標平面上, 則解為一直線. 我們以ax+by+c=0作為此直線上的方程.

一般來說, 二元一次方程的解有無限個.



for reference:

http://www.hkedcity.net/resources/common/video/res_video_download_index.phtml?res_cntr_id=16641

http://hk.geocities.com/kl_cheuk/3650P/simultaneous6.htm