關於integration的問題

有。

有一個叫作Integration by part,或是partial integration的方法。這個方法可以說是product rule的相應方法
如果V=∫vdx
∫uvdx=∫udV=uV-∫Vdu

proof :
let u,v be functions of x and deffertiable,
d(uv)/dx=v du/dx+u dv/dx
∫(d(uv)/dx)dx=∫(v du/dx)dx+∫(u dv/dx)dx
∫d(uv)=∫v du+∫u dv
uv=∫v du+∫u dv
∫u dv= uv-∫v du

chain rule的相應方法就是substitution
如果v(x)=dV(x)/dx
f(V(x))=dF(V(x))/dV
let F be a function of V(x)
∫f(V)v(x)dx=∫f(V(x)) dV(x)=F(V(x))+C

proof :
d(F(V(x)))/dx=f(V)(dV/dx)=f(V)v(x) 《Chain Rule
∫(d(F(V(x)))/dx)dx=∫f(V)v(x)dx
∫f(V)v(x)dx=F(V(x))+C

quotient rule也是當作product rule的in法

2006-10-30 09:07:49 補充：
integration比deffertiation難是正常不過的事，因為我們在做逆運算。就正如減比加難，除比乘難，部分分式比通分母難一樣。只要多練習，一定能對數學有一種感覺的。