機率,又稱或然率、機會率或概率,是數學機率論的基本概念,是一個在0到1之間的實數,是對隨機事件發生的可能性的度量。
歷史
第一個系統地推算機率的人是16世紀的哲羅姆·卡丹。記載在他的著作Liber de Ludo Aleae中。書中關於機率的內容是由Gould從拉丁文翻譯出來的。
Cardano的數學著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如:《誰,在什麼時候,應該賭博?》、《為什麼亞裡斯多德譴責賭博?》、《那些教別人賭博得人是否也擅長賭博呢?》等。
然而,首次提出系統研究機率的是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的,他想找費馬請教幾個關於由Chevvalier de Mere提出的問題。Chevvalier de Mere是一知名作家,路易十四宮廷的顯要,也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個:擲骰子問題和比賽獎金應分配問題。
機率的公理化定義將機率的相關範疇從具體問題中抽象出來,從而可以在數學意義下考察機率的相關概念和由之引出的問題。下面給出機率的公理化定義:
設隨機事件的樣本空間為Ω,對於Ω中的每一個事件A,都有實函數P(A),滿足:
非負性:
圖片參考:
http://upload.wikimedia.org/math/2/a/0/2a0388393dc460348ca40c1a1cb45506.png
;
規範性:P(Ω) = 1
可加性:對n 個兩兩互不相容的事件A1,...,An有:
圖片參考:
http://upload.wikimedia.org/math/c/b/8/cb81f7adb7155b6cbdada40f17a12158.png
任意一個滿足上述條件的函數P都可以作為樣本空間Ω的機率函數,稱函數值P(A)為Ω中事件A的機率。
表示機率
一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數來表示。一個'不可能'事件其機率值為0, 而'確定'事件其機率值則為1。 但反推並不成立, 也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個'不可能'事件, 同理,機率值為1的事件不表示它就一定發生。在"almost surely"這篇文章中, 對'確定'與'機率值為1'的區別有相當明白的說明。
實際上大多數的機率值都是介於0與1之間的數, 這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的機率值越接近1, 事件發生的機會就越高。
舉例來說, 假設兩個事件有相同的發生機率, 就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣, 我們可以說:事件發生的機率是每2次拋擲會出現1次, 或說是 "50%" 或 "1/2"。
分佈
機率分佈函數是一個把機率分配給事件或者命題的函數。對於任何一個事件或者命題,總有很多分派機率的方法,所以選擇不同的分佈等同於對一個問題中的事件或者命題作出不同的假設。
分佈還可分為「離散」和「連續」的。
應用
保險的賠償。
一些政治事件發生的可能性(博弈論),會影響選民投票時的決定。
商品的可信程度:汽車或電子產品的設計常利用可靠度理論來減低失敗的可能性(這跟保證聲明有關)。