sin 係咩黎的呢??

The writing of "sin" is in fact the name or the symbolic representation of the defined sine function.

The developement of the sine function came primarily from the study of the variation of a focused angle in a right-angled triangle to the corresponding value of the ratio of the length of the opposite side, the side opposite to the focused angle, to the length of the hypotenuse. The focused angle should not be the right angle in the triangle.

In effect, suppose triangle ABC is right-angled at B and let angle BAC be the focused angle.

Since angle ABC is the right angle, AC is the hypotenuse.
Since angle BAC is the focused angle, AB and BC is respectively a side adjacent and opposite to the angle BAC.

By definition, the sine function is defined by:
sin(angle BAC)=BC/AC

There are two immediate applications for the use of sine function, namely:
1. the solution of the length of a side of a triangle, and
2. the solution of the size of an angle of a triangle.

1. For example, let BC=4 units, angleBAC=53.1 degrees,
sin(angleBAC)=BC/AC
sin(53.1 degrees)=4/BC
BC=4/sin(53.1 degrees)=5.00 units (3 s.f.)

2. For example, let AC=5 units, BC=4 units.
sin(angle BAC)=BC/AC=4/5
angle BAC=arcsin(4/5)=53.1 degrees (3 s.f.)

Needless to say, applications of sine function is virtually infinite. The derivation of the sine law is one of them.

sin is a ratio about triangles

sin中文叫正弦
係一個三角比中ge其中一種
係對邊/斜邊ge比
可以計到直角3角形ge一d未知數~

咁係呢種比例仲有2種
tan→對邊/鄰邊
cos→鄰邊/斜邊

sin是其中一個三角函數。

sin (sine) = 正弦
(1)
平面直角坐標系




圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Trigonometric_function1.gif/280px-Trigonometric_function1.gif





函數名

　
定義
函數名
定義


正弦


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/4/0/e/40e7cf1bd1ab28b7eba442491061debb.png

餘弦


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/5/1/c/51cb136d37f08939017760e1c88b06ba.png



正切


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/1/2/a1264150d7deb9b43f369e5a2095aa30.png

餘切


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/6/0/b60e73fd40158d21158ab9c91d39026d.png



正割


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/8/2/d/82d9f19032d2789745b91d36fcd6eb97.png

餘割


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/0/b/a0b568d1188bdbc51e336d332822fee2.png



(2) 直角三角形




圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/6/67/Tri_def.png

在直角三角形中僅有銳角三角函數的定義。
一個銳角的正弦是它的對邊與斜邊的比值。在圖中，sinA
= 對邊/斜邊 = a/h。
一個銳角的餘弦是它的鄰邊與斜邊的比值。在圖中，cosA=
鄰邊/斜邊 = b/h。
一個銳角的正切是它的對邊與鄰邊的比值。在圖中，tanA
= 對邊/鄰邊 = a/b
　

sin=罪惡;過錯;違反;罪過or愚蠢的事;(=sin)正弦
犯罪;違反

說起sin,就不可以不提cos,tan

在直角ABC, ∠ABC=θ 時

9-1. 正誸 sinθ= b/c 9-2. 余誸 cosθ= a / c

9-3. 正切 tanθ= b/a 9-4. cot θ= a / b =1 / tanθ

9-5. cosecθ= c / b = 1 / sin θ 9-6. Secθ= c / a =1 / cosθ

注 : 在直角三角形上 , 有以下的勾股定理(Pythagorean theorem)

c 2 = a 2 + b 2
0. 弧度法(rad)

如右圖(a), 在半徑為1 的圓周上, 取長度為1 的弧, 2端點A, B和圓心O相連所成的角就是 1 rad .

rad 是用長度來表示角度的, 也就是, r mm的圓的 1 rad = r mm .

10-1. 半徑= r, 中心角 θ〔rad〕的扇形的弧的長度 ι如下

ι= r θ θ= ι/ r

10-2. 360° = 2 π 〔rad〕所以

1 〔rad〕=360° / 2π= 57°17'45"
10-3. 角度θ°同〔rad〕的換算法 π〔rad〕x θ° /180°

10-4. θ〔rad〕轉成角度的換算法 180° x θ〔rad〕/ π〔rad〕
表1 主要 rad和角度的對應表
θ
rad
0
π/ 6
π/ 4
π/ 3
π/ 2
π
3/2π
2π
11. 三角關係的基本公式

11-1. tanα= sinα/ cosα 11-2. sin 2α +cos 2α = 1

11-3. 1 + tan 2α= 1 / cos 2α=sec 2α 11-4. 1 + cot 2α=1 / sin 2α= cosec2α
12. 三角函數的加法定理

12-1. sin (α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ 12-2. sin (α-β) =sinαcosβ-cosαsinβ

12-3. cos (α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ 12-4. cos (α-β) =cosαcosβ+sinαsinβ

12-5. tan (α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 12-6. tan (α-β) =(tanα- tanβ)/(1 + tanαtanβ)

13. 和．差 →同積的變換

13-1. sinα+ cosβ= 2 sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)

13-2. sinα- cosβ= 2 cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)

13-3. cosα+cosβ= 2 cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)

13-4. cosα-cosβ=-2 sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)

13-5. tanα ± tanβ= sin(α ±β)/cosαcosβ 注 : ± 有序

13-6. sinα ±cosα= ± √(1 ± sin2α)=√2 sin (α ±π/4) 注 : ± 有序



A, B, C : 為各對角的角度

a + b + c =2 s
參考資料:
http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/bh/bh-math/public_html/Mform.html

SIN is one of the ratio to calculate the 2 sides of a right-angle triangle
if 1 angle and 1 right angle are given
the equation should be

the side opposite to the angle
________________________
the side opposite to right angle

2006-10-19 19:29:55 補充：
form 2 2nd term maths