過山車的安全原理

第一個問題與能量守恆原理有關。能量可以有許多種不同的形態，例如動能、位能、聲能和熱等。當你乘上過山車，藉著機械和齒輪的推動，過山車會被帶到很高的位置。相對於地面，過山車有很大的位能 (圖二)。離地面越高，位能越大。在經過了最高點之後，過山車便開始下滑，速度和動能逐漸增加。基於能量守恆定律，位能會減少，並轉化為動能。

當過山車經過了第一個「山谷」時，它具有很大的動能，所以仍能衝上第二個「山」。根據能量守恆原理，過山車可以攀上的高度，與起始滑下時的高度一樣。但是，由於機件之間的磨擦，過山車的總機械能量便會減少。因此，許多過山車軌道的第一個「山」是最高的，之後的便越來越矮。

第二個問題，則與向心力有關，原理較複雜。根據牛頓第一定律，在沒有外力的影響下，物體會沿直線作均速運動。如果過山車沒有受外力作用，就會沿軌道切線的方向運動 (圖三)。但既然過山車會轉彎，就必定有力的作用。假設過山車的質量是 ，正以速度 前進，而過山車的軌道是個半徑為 的圓形，那麼所需的向心力便是 。問題是，這個力從何而來？

為了簡單起見，讓我們考慮過山車在最高點的情況 (圖四)。如果過山車在最高點仍有很高的速度 ，轉彎所需要的向心力 便會比較大。過山車本身的重量 固然可提供部分的向心力，但假如所需的向心力比車的重量大 ( )，部分所需的向心力便要由路軌給予過山車的反作用力 提供，兩部分加起來我們有 。此時如果速度 越大，過山車與路軌之間的相互作用力也越大，它便越緊貼著路軌，不會掉下來。相反，如果過山車的速度 較低，作用力就會較小甚至接近零，過山車便很容易掉下來了。換句話說，過山車不會掉下來，是因為它有很高的速度。

請試試以下的簡單實驗：準備一條繩，一隻紙杯。用繩縛緊杯子的邊緣，然後在杯內注入一些水，大約半滿。當你用力揮動繩使杯子作圓周運動時 (就好像西部牛仔一樣)，你會發現水不會瀉下！這是因為杯子的底部為杯中的水提供了向心力。


參考資料:
http://www.phy.cuhk. edu.hk/phyworld/arti cles/roller_coaster/ roller_coaster.html

過山車為甚麼會動？
你有沒有坐過海洋公園的瘋狂過山車？它帶你沿著路軌高速向前衝、轉急彎和繞大圈。你或會誤以為過山車需由電動機帶動，才可以轉彎和繞圈。其實，過山車在開始時被拖上第一個高峰後，便自然地下滑上衝，不用依靠電動機。是甚麼維持著它的運動呢？秘密就在於位能和動能的互相轉換。



能量轉換
旅程的首個高峰是特別高的，好使過山車的能量達到最高。這時候，過山車的總能量 E 就是它的位能，位能的大小則視乎首個高峰的高度 h0：





此處 m 是過山車的質量，而 g 是重力加速度。當過山車被釋放後，部分位能轉化成動能，過山車便開始加速。要是摩擦力的作用可被忽略，按能量守恆的原則，位能和動能的總和是不變的：





此處 h 和 v 分別代表過山車在軌道上任何位置的高度和速度。根據這條公式，過山車向下滑時速率會增加，而上山或繞圈時速率則會減少。現在你可知道為甚麼首個高峰一定是最高的？如果摩擦力不能被忽略，我們從公式所得的速率與實際速率會有甚麼差別？



瘋狂過山車的建築

瘋狂過山車的部分路軌


附圖顯示海洋公園瘋狂過山車的部分路軌。我們能在圖中看見路軌的第一個高峰和首兩圈的位置。這張平面圖比真實的路軌簡單，因為它把所有橫向的轉動都忽略了。垂直高度是按比例畫的，而長度則為方便計被大量壓縮。試利用你對物理的認識，計算出過山車的速率改變，然後收看以下的動畫來核對答案。

Flash 動畫: 瘋狂過山車的運動

幾組輪子使過山車的運動保持順暢。滾輪引領著過山車在路軌上行走，阻力輪可以控制橫向運動，而另外一組輪子則可以在過山車倒轉時把它保持在路軌上。為安全起見，我們透過感應器，探測過山車運動時感生出來的電流，以監察它在旅程中每一節的速率。旅程完結時，過山車被壓縮的空氣剎停。

現在是時候坐上瘋狂過山車了。在以下的活動中，我們會透過拐急彎和高速旋轉來印證我們所學的物理原理。我們也會利用真實數據，計算一下過山車在不同位置的速率。