在邊長為a的正方形ABCD內以A為頂點作三角形,使它的另外兩個頂罪E,F分別位於BC和CD上,求這個等邊三角形AEF的長

在邊長為a的正方形ABCD內以A為頂點作三角形,使它的另外兩個頂點E,F分別位於BC和CD上,求這個等邊三角形AEF的邊長(用銳角三角形函表示).

等邊三角形的每一個角必為60度，而AE = AF = EF，
因 AE = AF，則三角形 ABE 必全等於三角形 ADF，所以
∠ DAF = ∠BAE

因∠ DAF + ∠BAE + ∠FAE = 90
∠ DAF = (90 – 60)/2 = 15

所以(等邊三角形AEF的邊)
AE = a / cos15
= 1.035a

angle EAF = 60
=> angle EAB = (90-60)/2 = 15
In triangle ABE,
cos (angle EAB) = AB/AE
cos 15 = a/AE
AE = a/cos 15
等邊三角形AEF的邊長是 a/cos 15