一元二次 .......

1. 7,-7,.........
2.81/4,-81/4,............

2006-10-16 19:20:35 補充：
1.Let α and β be the roots of equation x^2+bx+c=0x=α or x=βx-α=0 or x-β=0(x-α)(x-β)=0x^2-(α+β)x+(αβ)=0∴當 b=-(α+β) 時, c=αβ兩個整數加起來時一定是整數那時個整數乘起來是12?例如:3和4x^2+ax+12=0 and x^2-(3+4)x+(3*4)=0x^2+ax+12=0 and x^2-7x+12=0∴a=-7如果α和β分別是-3和-4a則是+7第二題都是用同一個分法(sorry,上面的答案錯了)

2006-10-16 19:40:24 補充：
那麼,第一題的答案有:±(1 12),±(2 6),±(3 4)即是±7,±8,±13(共6個)第二題則有∞個,只要兩個數加起來是-9就行了[可以是1000000000和-1000000009,因為1000000000 (-1000000009)=-9]

2006-10-16 19:41:37 補充：
應該是:[因為1000000000＋(-1000000009)=-9]sorry

1. x^2+ax+12=0
(x+1)(x+12)=0, (x+2)(x+6)=0, (x+3)(x+4)=0, (x-1)(x-12)=0, (x-2)(x-6)=0, (x-3)(x-4)=0
1+12=13, 2+6=8, 3+4=7, -1+(-12)=-13, -2+(-6)=-8, -3+(-4)=-7
a可取13,-13(rejected),8,-8(rejected),7,-7(rejected) (因為題目要求正整數。)
所以a可取13,8,7。

2. x^2+9x+a=0
(x+1)(x+8)=0, (x+2)(x+7)=0, (x+3)(x+6)=0, (x+4)(x+5)=0
1*8=8, 2*7=14, 3*6=18, 4*5=20
所以a可取8,14,18,20。

1.
x²+ax+12=0
Δ=a²-4(1)(12)
a²-4(1)(12)≧0
a²≧48
a≧±√48
a≧±4√3

2.
x²+9x+a=0
Δ=9²-4(1)(a)
9²-4(1)(a)≧0
-4a≧-81
a≦20.25

1. 兩根的積 = 12.
為使方程有整數的解, 兩根可以是
1, 12; 2, 6; 3, 4; -1, -12; -2, -6; -3, -4
兩根的和可以是1 + 12 = 13;
2 + 6 = 8;
3 + 4 = 7
-1 - 12 = -13
-2 - 6 = -8
- 3 - 4 = -7
所以 -a = 13, 8, 7, -13, -8, -7
a = -13, -8, -7, 13, 8, 7
2. 兩根之和 = -9
為使方程有整數的解, 兩根可以是m 及 -9 - m, 其中m是整數.
故兩根的積 = m(-9 - m) = -9m - m^2
a = -9m - m^2, 其中m是整數.