a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
以上入面有個(a^2+ab+b^2)，點解唔將(a^2+ab+b^2)分解？
(a^2+ab+b^2)
=(a^2+2ab+b^2)-ab
=(a+b)^2-ab
∴a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b)[(a+b)^2-ab]
？？？
唔係仲可以(因式)分解咩？
2006-10-16 3:01 am
回答 (3)
2006-10-16 3:10 am
✔ 最佳答案
其實真正既因式分解係講緊唔加減既情況下分得開先叫分解
你呢種似係Completing the Square多d...
2006-10-16 3:25 am
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)是一個定理, 它是有pattern的。
它的原式是:
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)*b^0+a^(n-2)*b^1+a^(n-3)*b^2+...+a^2*b^(n-3)+a^1*b(n-2)+a^0*b^(n-1)]
而a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)這條式只是張n=3代入。所以就會變成,
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
如果是a^4-b^4的話,便會等於
(a-b)(a^3+a^2*b+a*b^2+b^3)
唔知你明唔明吧?
它的原式是:
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)*b^0+a^(n-2)*b^1+a^(n-3)*b^2+...+a^2*b^(n-3)+a^1*b(n-2)+a^0*b^(n-1)]
而a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)這條式只是張n=3代入。所以就會變成,
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
如果是a^4-b^4的話,便會等於
(a-b)(a^3+a^2*b+a*b^2+b^3)
唔知你明唔明吧?
參考: myself
2006-10-16 3:13 am
(a^2+ab+b^2) = (a+b)^2
∴a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b)(a+b)^2
∴a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b)(a+b)^2
收錄日期: 2021-04-25 18:30:49
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061015000051KK04986