問a.maths一條數(微分法)

已知曲線 y=2x2+x-1 , 試求由x軸 、 y軸以及曲線在點(1,2)的法線所圍成的三角形的面積。(答案:121/10)

曲線上所有切線的斜率dy/dx = 4x + 1
在點 (1,2) 的斜率
dy/dx = 5
所以它的法線斜率為 -1/5
過 (1.2)而斜率為 -1/5 的直線為
y = -(x – 1)/5 + 2
這直線在x軸的截距
-(x – 1)/5 + 2 = 0
x – 1 = 10
x = 11
這直線在y軸的截距
y = -(0 – 1)/5 + 2
= 11/5
所以這三角形的面積為
xy/2
= 11 * (11/5) / 2
= 121 /10

你的方法是對的. 但計算三角形面積時不需用到那條公式. 底 x 高 / 2 便可.
y = 2x^2 + x - 1
dy / dx = 4x + 1
曲線在點(1,2)的法線的斜率
= -1 / (4(1) + 1) = -1 / 5
法線方程: y - 2 = (-1 / 5)(x - 1)
5(y - 2) = -(x - 1)
5y - 10 + x - 1 = 0
x + 5y = 11
設y = 0. 則x = 11. x截距 = 11
設 x = 0. 則y = 11 / 5. y截距 = 11 / 5.
圍成的三角形的面積 = (1 / 2)(11)(11 / 5) = 121 / 10