為什麼彩虹是圓的?

雨後經常可以看到的彩虹，是因為空中飄浮的小水滴就像一個個的球形透鏡，陽光射入水滴後，經過折射、反射再折射出來，進到我們的眼睛。本來的白光進入水滴後，會像牛頓的三稜鏡實驗一樣，因為折射而分成不同的色光，所以彩虹才有不同的顏色。
但是如果空氣中佈滿水滴，為什麼我們只看到一道彩虹，而不是到處都有彩虹呢？這是因為光線入射水珠的位置，只有一個角度會讓折射出的光線強度最大。這就是解讀彩虹現象的最基本原理：入射光和眼睛見到色光的視線間有一個固定的夾角。

因此，並不是只有空中某些特別的水珠會產生彩虹，而是只有在特定角度的水珠所折射出來的色光才能進到我們的眼睛。這個角度和不同色光的折射率有關，例如紅光的折射率較小，夾角較大（約42°13'）；反之，紫光折射率小，夾角就較小（約40°30'），這就造成紅色在上、紫色在下的彩虹。

因為陽光是平行入射，由上述原理和「平行線同位角相等」的定理，進到眼中的色光會因為空氣中的水珠層厚度的增加而加強，這就是為什麼大雨後的彩虹較清楚、小雨後的較淡薄的原因。

由於基本原理中固定夾角的限制，當太陽在我們頭上時（例如正午），折射的光線進不到眼睛，所以看不到彩虹。必須到約下午4點以後，彩虹才會在山巒或城市的天際線上出現，而且隨著時間越接近傍晚，彩虹的位置會越高，這也是基本原理的應用。

根據同樣的原理，考慮以通過眼睛平行於入射陽光之直線為轉軸，旋轉在你眼中造成彩虹的入射光線，這時進到你眼睛的折射色光，會轉出一個圓錐面。如果入射光不平行於地面（例如下午4點時），這個圓錐面投射到我們眼裡，看起來只是一段短圓弧。但是到了傍晚陽光平行於地面時，我們眼中的彩虹，就幾乎是正半圓。關於如何利用微積分推導彩虹基本原理，可參看下述網頁： http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_13_2_15/ index.html。

大家記憶裡最深刻、最令人讚歎的彩虹，都發生在大雨後的傍晚，顏色分明的一道彩虹，圓圓高掛在天邊，從一座山跨到另一座山。看過上面的說明，讀者應該能夠自行解釋了吧。

彩虹是非常有趣的哲學對象，既不真的存在於外界，也不只是人類心靈的想像，它是主客互動的產物。下次和友人看到彩虹時，請記得你們共享的是空靈大氣、好風好雨；至於彩虹，是無法共享的。

2006-10-14 22:04:12 補充：
如果空氣中佈滿水滴，為什麼我們只看到一道彩虹？這是因為光線入射水珠的位置，只有一個角度會讓折射出的光線強度最大.這就是解讀彩虹現象的最基本原理：入射光和眼睛見到色光的視線間有一個固定的夾角。 因此，並不是只有空中某些特別的水珠會產生彩虹，而是只有在特定角度的水珠所折射出來的色光才能進到我們的眼睛。這個角度和不同色光的折射率有關，例如紅光的折射率較小，夾角較大（約42°13'）；反之，紫光折射率小，夾角就較小（約40°30'），這就造成紅色在上、紫色在下的彩虹。

2006-10-14 22:06:18 補充：
由於基本原理中固定夾角的限制，當太陽在我們頭上時=正午，折射的光線進不到眼睛，所以看不到彩虹。必須到約下午4點以後，彩虹才會在山巒或城市的天際線上出現，而且隨著時間越接近傍晚，彩虹的位置會越高，這也是基本原理的應用。根據同樣的原理，考慮以通過眼睛平行於入射陽光之直線為轉軸，旋轉在你眼中造成彩虹的入射光線，這時進到你眼睛的折射色光，會轉出一個圓錐面。如果入射光不平行於地面=下午4時，這個圓錐面投射到我們眼裡，看起來只是一段短圓弧。但是到了傍晚陽光平行於地面時，我們眼中的彩虹，就是正半圓。

2006-10-14 22:08:04 補充：
太陽所發出的光包含有各種不同顏色的光線 太陽光其實包含有各種不同頻率的光(或者稱為電磁波)。其中只有頻率在3.90×10^14Hz~7.89×10^14Hz(及波長約在770nm~380nm之間)的電磁波是人眼可見的，我們稱為可見光。不同頻率的光線進入人眼，我們會看見不同的顏色。 當光線行進時在兩不同介質的介面上會產生反射或折射的現象光線行進若遇到不同的介質，在兩介質的接觸面上會 有部份光線會被反射回原介質。反射的光線一定滿足反射定律（入射角等於反射角），即∠a=∠b。

2006-10-14 22:08:46 補充：
光線行進若遇到不同的介質，有部份光線會穿透過去，穿透過的光線會因為在不同的介質中會產生速度變化而改變行進的方向。如果光線是由速度快的介質進入速度慢的介質時，那麼光線會偏向法線，即∠a>∠b。 如果光線是由速度慢的介質進入速度快的介質時，那麼光線就會偏離法線，即∠a<∠b。

2006-10-14 22:09:20 補充：
不同頻率的光線在介質內的行進的速度並不相同 不同頻率的光線(或稱不同顏色的色光)在介質內的行進速度並不相同，因此當光線在兩介質的介面上發生折射時，不同頻率的光線折射角便不相同。於是由許多種不同頻率光線所組成的陽光在發生折射時，不同頻率的光線會從不同角度折射出來，形成 紅 澄 黃 綠藍 靛 紫 等彩色的條紋，我們說光線發生『色散』了。。

2006-10-14 22:09:33 補充：
虹與霓的形成 當太陽光在天空行進，遇到天空中細小的水滴時，光線會被折射進入水滴內，由於不同顏色的光線折射的角度不同，於是水滴內不同顏色的光線便被分開了。當光線要由水滴內穿出時，會第二次遇到水滴與空氣的邊界，大部份的光線會很快又折射出去。而少部份的光線會被反射回水滴內，當這些光線再次要穿出水滴時，會第三次遇到水滴與空氣的邊界，這時部份被折射出去的光線會形成 『虹』，所以說 『虹』 在水滴中經過了 一次反射 及兩次折射。

2006-10-14 22:10:37 補充：
而少部份又被反射的光線，在第四次遇到水滴與空氣的邊界時才被折射出去，則會形成『霓』。因為『霓』比『虹』多經過了一次的反射 （兩次反射及 兩次折射），所以 『霓』的光線強度會比『虹』弱很多。

2006-10-14 22:10:52 補充：
通常剛下過雨後，天空佈滿小水滴，當我們背對著太陽時，我們很容易看到『虹』(仰角 42o 附近，紅色在上），但『霓』（在仰角50o 附近，紅色在下）則較不容易觀察到。光線經過小水滴折射、反射後進入人眼，不同的水滴將光線折射至不同方向，所以人眼是從不同水珠看到不同的色光，數百萬顆的水珠聚集在一起，所以我們可以看到一個完整的彩虹

2006-10-14 22:11:42 補充：
太陽光經空氣中的小水滴折反射而進入我們眼中，會形成以我們的眼睛為頂點的圓錐。我們看到虹、霓的形狀實際上是一圓錐的一部分(剩下部分被地平線阻擋)，此圓錐的中心軸平行於太陽光且通過我們的眼睛，所以看起來是虹與霓均為圓弧形。is it too long?

彩虹
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彩虹彩虹是氣象中的一種光學現象。當陽光照射到半空中的水珠，光線被折射及反射，在天空上形成拱形的七彩的光譜。彩虹的七彩顏色究竟是哪七種有不同的說法，中國最普遍的說法是（從外至內）：紅、橙、黃、綠、青、藍、紫。西方的說法是：紅、橙、黃、綠、藍、靛 (Indigo)、紫，源於科學家牛頓分解七原色後取的名字。

其實只要有空氣中有水滴，而陽光正在觀察者的背後以低角度照射，便可能產生可以觀察到的彩虹現象。彩虹最常在下午，雨後剛轉天晴時出現。這時空氣內塵埃少而充滿小水滴，天空的一邊因為仍有雨雲而較暗。而觀察者頭上或背後已沒有雲的遮擋而可見陽光，這樣彩虹便會較容易被看到。另一個經常可見到彩虹的地方是瀑布附近。在晴朗的天氣下背對陽光在空中灑水或噴灑水霧，亦可以人工製造彩虹。

晚虹是一種罕見的現象，在月光強烈的晚上可能出現。由於人類視覺在晚間低光線的情況下難以分辦顏色，故此晚虹看起來好像是全白色。

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原理

造成彩虹的光學原理彩虹是因為陽光射到空中接近球形的小水滴，造成色散及反射而成。陽光射入水滴時會同時以不同角度入射，在水滴內亦以不同的角度反射。當中以40至42度的反射最為強烈，造成我們所見到的彩虹。造成這種反射時，陽光進入水滴，先折射一次，然後在水滴的背面反射，最後離開水滴時再折射一次。因為水對光有色散的作用，不同波長的光的折射率有所不同，藍光的折射角度比紅光大。由於光在水滴內被反射，所以觀察者看見的光譜是倒過來，紅光在最上方，其他顏色在下。


雙重彩虹，外圈為霓，內圈為虹
雨後紐倫堡上空的雙道彩虹很多時候會見到兩條彩虹同時出現，在平常的彩虹外邊出現同心，但較暗的副虹(又稱霓)。副虹是陽光在水滴中經兩次反射而成。兩次反射最強烈的反射角出現在50°至53°，所以副虹位置在主虹之外。因為有兩次的反射，副虹的顏色次序跟主虹反轉，外側為藍色，內側為紅色。副虹其實一定跟隨主虹存在，只是因為它的光線強度較低，所以有時不被肉眼察覺而已（參看)。

彩虹其實並非出現在半空中的特定位置。它是觀察者看見的一種光學現象，彩虹看起來的所在位置，會隨著觀察者而改變。當觀察者看到彩虹時，它的位置必定是在太陽的相反方向。彩虹的拱以內的中央，其實是被水滴反射，放大了的太陽影像。所以彩虹以內的天空比彩虹以外的要亮。彩虹拱形的正中心位置，剛好是觀察者頭部影子的方向，虹的本身則在觀察者頭部的影子與眼睛一線以上40°至42°的位置。因此當太陽在空中高於42度時，彩虹的位置將在地平線以下而不可見。這亦是為甚麼彩虹很少在中午出現的原因。

彩虹由一端至另一端，橫跨84°。以一般的35mm照相機，需要焦距為19mm以下的廣角鏡頭才可以用單格把整條彩虹拍下。倘若在飛機上，會看見彩虹會是完整的圓形而不是拱形，而圓形彩虹的正中心則是飛機行進的方向。


蘇格蘭上空的雙重彩虹1307年時歐洲已有人提出彩虹是由水滴對陽光的折射及反射而造成。笛卡爾在1637年發現水滴的大小不會影響光線的折射。他以玻璃球注入水來進行實驗，得出水對光的折射指數，用數學證明彩虹的主虹是水點內的反射造成，而副虹則是兩次反射造成。他準確計算出彩虹的角度，但未能解釋彩虹的七彩顏色。

後來牛頓以玻璃菱鏡展示把太陽光散射成彩色之後，關於彩虹的形成的光學原理才全部被發現。

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神話及宗教中的彩虹

彩虹升起的地方在中國神話中，女媧煉五色石補天，彩虹即五色石發出的彩光。
在《聖經·創世記》9:13裏，上帝在大洪水過後，以彩虹跟諾亞及其子孫立約，再不降大洪水來毀滅世界。
在希臘神話中，彩虹(Iris)是溝通天上與人間的使者。
在愛爾蘭神話中，富有的小妖精(leprechaun)將寶藏收於彩虹的盡頭。