(a+b)^5-(a-b)^5=?

(a+b)5-(a-b)5=?
=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 – (a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5)
=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 – a5+5a4b-10a3b2+10a2b3-5ab4+b5
=10a4b+20a2b3+2b5
= 2b(5a4 + 10a2b2 + b4)

其實有個方法係快D可以計到的..................

(a+b)^5-(a-b)^5

= [ (a)^5+2(a)(b)+(b)^5 ] - [ (a)^5-2(a)(b)+(b)^5 ]

= a^5+2ab+b^5 - a^5-2ab+b^5

= a^5- a^5+b^5+b^5+2ab -2ab

= 2b^5

用列表做 :
(a+b)^5-(a-b)^5=?

a^　　　5a^4b　　　a^3b^2　　　a^2b^3　　　ab^4　　　b^5
+1　　　　+5　　　　+10　　　　+10　　　　+5　　　　+1
-1　　　　+5　　　　-10　　　　　+10　　　　-5　　　　+1
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
0　　　　+10　　　　+0　　　　+20　　　　+0　　　　+2

(a+b)^5-(a-b)^5
= 10+a^4b+20a^2b^3+2b^5

Make use of X^5 - Y^5 = (X-Y)(X^4 + X^3Y + X2Y^2 + XY^3 + Y^4)

(a+b)^5-(a-b)^5
=((a+b)-(a-b))((a+b)^4 + (a+b)^3(a-b) + (a+b)^2(a-b)^2 + (a+b)(a-b)^3 + (a-b)^4)
=2b((a+b)^4 + (a+b)^3(a-b) + (a+b)^2(a-b)^2 + (a+b)(a-b)^3 + (a-b)^4)