a_1=√2
a_2=√(2+√2)
a_3=√(2+a2)
...
a_n=√(2+a_(n-1))
我可以証的出他收斂 但是要怎麼找他的極限值=2
可以直接用對任何ε＞0 存在a_k 使得 2-ε＜a_k＜2來做嗎??
一個簡單常見的數列極值問題
2006-10-12 7:34 am
回答 (1)
2006-10-12 8:04 am
✔ 最佳答案
你證出它是收斂就好辦了！數列收斂,表示lim(n->∞)an存在,且lim(n->∞)an=lim(n->∞)an-1=L故lim(n->∞)an=lim(n->∞)√(2+an-1)=>L=√(2+L)=>L2-L-2=0=>L=2 or -1(不合)(因為它是遞增數列)∴極限值=2
參考: me
收錄日期: 2021-04-30 10:27:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061011000012KK12963