線代對角化問題

2006-08-23 6:51 pm
請問怎麼證明 the restriction of a diagonalizable linear operator T to any
nontrivial T-invariant subspace is also diagonalizable
更新1:

多謝 如果不用最小多項式 用http://bbs.nsysu.edu.tw/txtVersion/boards/math/M.1143774479.A.html 這個方法 我看不懂 It follows that W is spanning by a set S where for any s in S, s is some linear combination of u_j,...,u_f(j) for some j. Note that T(s) = a_j * s ----(2) 為什麼不是u_1到u_n 就是整個V的basis 可以直接限定到u_j,...,u_f(j)

回答 (1)

2006-08-27 12:26 am
✔ 最佳答案
隨便取 w 內的一點 x,
x 可以表成 c_1u_1 + ... +c_nu_n
因為相同特徵值下的互相線性獨立的特徵向量的線性組合也是那個特徵值的特徵向量, 所以每一個特徵值下的特徵向量的某個線性組合都可以是 W 內的不同的 x, 而這些 x 也都是互相線性獨立的, 然後你要說明這些 x 的個數可以被選取大於任意 W 的維度, (他好像沒證) 所以他就有一組 W 的基底在內, 但是所有的 x 都有 T(x) = cx 這樣的關係, 所以基底也是特徵向量, 特徵向量不缺少且都互相線性獨立所以可以對角化.
參考: ME


收錄日期: 2021-04-30 10:21:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060823000014KK04303

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