數線上任切一點為無理數/有理數的機率

嗯~這個問題...

在數線上任意切一點,
則切到的這個數字,
是有理數的機率,確實是0!

那是不是說,在數線上,
就沒有有理數的存在了呢?

我覺得也許修改"某件事情發生的
機率是零,則代表它不可能發生"
這句話會比較好.

2006-05-27 20:56:43 補充：
有理數跟無理數都是無窮集合,可是

有理數是

"可數的(countable)",

無理數是

"不可數的(uncountable)",

元素個數:

無限>有限 , 不可數>可數

應該是這樣吧! = =a

2006-05-27 21:00:43 補充：
或者換一個方式來問:

在數線上隨便抓一個數字,

則它是1的機率是多少?

因為實數有無窮多個,1/∞=0,

所以機率是零!

因此數線上不存在著1這個數字,矛盾.

2006-05-28 12:25:51 補充：
可數→
可以跟正整數或它的任意子集合有著一一對應的關係!

不可數→
無法跟正整數建立一一對應的關係.

舉例:
所有的偶數,有理數是可數的;而無理數,實數是不可數的.

一般而言,應該是不可數>可數.
建議你去買一本數學的書籍來看看,
裡面應該會有詳細的介紹...

= =a

2006-06-01 07:41:07 補充：
yhliu2k 所言甚是...

回 puzzlez:
你的疑問大概是來自 Mika 的回答.
不過, 事實上你應該問 "為甚麼不能劃到有理數點".
因為 P(Q)=0, P(Q')=1.
意思是 "劃到的是無理數點的機率是 1".
切割點是有理數點當然可能! 只是這可能性低於任何正數, 因此只能說機率是 0.

2006-05-31 10:56:19 補充：
回 puzzlez:
可數, 簡單地說就是可一個個點名. 雖然不一定點得完 (無窮多個是點不完的); 但對任何特定的一個, 只要給予充分的時間, 一定可以點到.
不可數, 就是不管你的點名規則(順序)怎麼訂, 一定有些成員被遺漏, 也就是永遠點不到它.
例如 0 與 1 之間的有理數可以下列順序點名: 0, 1, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/5, 2/5... 或 0, 1, 1/3, 1/4, 2/3, 1/5, 1/6, 2/5, 3/4, ... 而 0 與 1 之間的實數則可以證明是不可數的.

2006-05-31 10:56:38 補充：
另: 關於機率 0 卻又不是 "不可能" 的事件, 確實有點詭異. 這問題的產生是因為一個事件的機率被定義為介於 0 與 1 之間的實數 (含 0 與 1). 但在像是從區間 [0,1] 隨機抽一點的隨機實驗中, 恰好抽中某特定值 (如 0.3) 的機率小於任何正數. 由於機率必須是一個確定的數而不能是 "無窮小" 這種概念, 因此只好是 0.

看不懂牛奶糖的答案是什麼。

有理數..... 2.42378936965 -3.863500008775
只要能化成分數就是有理數
無理數.....實數系中 有理數以外都是無理數
我永遠可以在任2個有理數中找到任意個無理數
也永遠可以在任2個無理數中找到任意個有理樹
SO~~答案很清楚了吧

問題是，√2也有點吧？不只它，許許多多的無理數也能在數線上找到點。為什麼不可能劃到無理數？

2006-05-26 21:03:10 補充：
在數線為1的地方畫一個正方形，取其對角線，尺規做圖將對角線長度落至數線上，則此點為√2，無理數。

2006-05-27 16:59:52 補充：
0就是0，代表「完全不可能」不是嗎？還是我理解錯誤？1不就等於「百分之百」嗎？就算切到有理數（或無理數）有可能，且非常低，那也不至於到0吧？而且有理數與無理數在數線上同樣無限多個，機率怎麼會差那麼多？

to 牛奶糖：

不好意思，你的答案不清楚哦！可以寫出一個數字出來嗎？^^

2006-05-27 20:02:14 補充：
那麼說，是小到極限，所以等於0囉？真是有趣的答案@@，不過不知道為什麼是這樣……

2006-05-28 09:28:45 補充：
我看了那個可數與不可數的東西，真是一個頭兩個大。不知有沒有白話一點的解釋=.="

2006-06-01 20:35:10 補充：
謝謝yhliu2k的說明，我大概懂了^^