１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝？
俾個方法我！
一條數學問題．．．
2006-03-11 6:21 pm
回答 (26)
2008-06-04 6:33 am
個個都對...我覺得第5個和第13個都幾好的 又易明~!
2008-05-24 6:04 am
1+2=3 3+4=7 5+6=11 7+100=107
3+7+11+107=128
答案是128
3+7+11+107=128
答案是128
2006-03-13 12:08 am
=(1+100)+(2+99)+..............+(49+51)+50
2006-03-12 11:32 pm
=5050
2006-03-12 6:40 am
(1+100)*100/2
=5050
=5050
2006-03-12 4:51 am
(1+100)*100/2
=5050
=5050
2006-03-12 2:50 am
1 2 3 4............................................50
+ 100 99 98 97..........................................51
----------------------------------------------------------------------
101 101 101 101 101
會有50十個101
101x50
=5050
1+2+3+4+5+6................................1000
=50050
+ 100 99 98 97..........................................51
----------------------------------------------------------------------
101 101 101 101 101
會有50十個101
101x50
=5050
1+2+3+4+5+6................................1000
=50050
2006-03-12 2:10 am
好簡單，
因為這裏有100個連續數(1到100)，
所以我們應該用三角形數的計算方法(即[n*(n+1)/2])，
100*(100+1)/2
=100*101/2
=5050
因為這裏有100個連續數(1到100)，
所以我們應該用三角形數的計算方法(即[n*(n+1)/2])，
100*(100+1)/2
=100*101/2
=5050
參考: me
2006-03-12 12:34 am
興趣數學
1+ 2 + 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10 = 55 + 10*10*0 = 55
11+12+13+14+15+16+17+18+19+ 20 = 55 + 10*10*1 = 155
....
....
....
....
90 +91+92+93+94+95+96+97+98+99 +100 = 55 + 10*10*9 = 955
(0+1+2+3+4+5+6+7+........+99) + 100 = 55 *10 + 10*10*(0+1+2....+9 ) = 550 + 4500
=5050
方程式是由人想出嚟!公式已是一個死記的方法, 活用自己,加想像力. 數學是一門興趣嚟的.
1+ 2 + 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10 = 55 + 10*10*0 = 55
11+12+13+14+15+16+17+18+19+ 20 = 55 + 10*10*1 = 155
....
....
....
....
90 +91+92+93+94+95+96+97+98+99 +100 = 55 + 10*10*9 = 955
(0+1+2+3+4+5+6+7+........+99) + 100 = 55 *10 + 10*10*(0+1+2....+9 ) = 550 + 4500
=5050
方程式是由人想出嚟!公式已是一個死記的方法, 活用自己,加想像力. 數學是一門興趣嚟的.
參考: 自己
2006-03-11 9:58 pm
1+100X50=5050唔使先乘除後加減
2006-03-11 9:04 pm
一道公式：（首項＋尾項）ｘ項數／２
∴１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００
＝（１＋１００）ｘ１００／２
＝１０１ｘ５０
＝５０５０
∴１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００
＝（１＋１００）ｘ１００／２
＝１０１ｘ５０
＝５０５０
2006-03-11 9:00 pm
第一種解法:
nx(n+1)/2
實際計算:
100x(100+1)/2
=100x101/2
=10100/2
=5050
第二種解法:
(頭項+尾項)x(尾項/2)
實際計算:
(1+100)x(100/2)
=101x50
=5050
2006-03-11 13:01:45 補充：
第一種解法是等差公列，第二種解法是高斯的解法。
nx(n+1)/2
實際計算:
100x(100+1)/2
=100x101/2
=10100/2
=5050
第二種解法:
(頭項+尾項)x(尾項/2)
實際計算:
(1+100)x(100/2)
=101x50
=5050
2006-03-11 13:01:45 補充：
第一種解法是等差公列，第二種解法是高斯的解法。
2006-03-11 8:04 pm
=5050
2006-03-11 7:07 pm
以前小學學計梯形面積o個陣
個老師講過計一d有規律o既數都可以用梯形面積條公式
(有規律o既數一定要前數同後數相差一定數目)
即
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=?
又或者
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=?
又或者
99+97+95+93+91+89．．．+1=?
又或者
99+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=?
都一樣可以用梯形面積條公或計
梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
例子:
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=
(1+99)*50/2=2500
99+97+95+93+91+89．．．+1=
(99+1)*50/2=2500
100+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=
(100+40)*21/2=1470
梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
上底=第一個數
下底=最尾個數
高=中間有規律的數的數目
(可以用:(上底/下底-上底/下底)/(上底與下底的差數)+1來計出
當上底數較大就:(上底-下底)/(上底與下底的差數)+1~
下底數較大就:(下底-上底)/(上底與下底的差數)+1)
上底與下底的差數=第一個數/第二個數-第一個數/第二個數
當第一個數較大就:第一個數-第二個數~
第三個數較大就:第二個數-第一個數
你條數學題答案順理成章就係咁計↓:
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=
(1+100)*100/2=5050
所以1+2+3+4+5+6+7．．．+100=5050
個老師講過計一d有規律o既數都可以用梯形面積條公式
(有規律o既數一定要前數同後數相差一定數目)
即
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=?
又或者
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=?
又或者
99+97+95+93+91+89．．．+1=?
又或者
99+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=?
都一樣可以用梯形面積條公或計
梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
例子:
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=
(1+99)*50/2=2500
99+97+95+93+91+89．．．+1=
(99+1)*50/2=2500
100+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=
(100+40)*21/2=1470
梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
上底=第一個數
下底=最尾個數
高=中間有規律的數的數目
(可以用:(上底/下底-上底/下底)/(上底與下底的差數)+1來計出
當上底數較大就:(上底-下底)/(上底與下底的差數)+1~
下底數較大就:(下底-上底)/(上底與下底的差數)+1)
上底與下底的差數=第一個數/第二個數-第一個數/第二個數
當第一個數較大就:第一個數-第二個數~
第三個數較大就:第二個數-第一個數
你條數學題答案順理成章就係咁計↓:
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=
(1+100)*100/2=5050
所以1+2+3+4+5+6+7．．．+100=5050
2006-03-11 6:41 pm
此題可用高斯算法計算，高斯算法為：
(首項+尾項)×項數÷2
以1+2+3為作例，1是首項，3是尾項，有1、2、3這3個項數，所以3是項數，等於：
(1+3)×3÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6
而１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝？這條問題亦可這樣計算：
(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
下次遇到這樣的難題，不妨用用這個方法吧！
(首項+尾項)×項數÷2
以1+2+3為作例，1是首項，3是尾項，有1、2、3這3個項數，所以3是項數，等於：
(1+3)×3÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6
而１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝？這條問題亦可這樣計算：
(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
下次遇到這樣的難題，不妨用用這個方法吧！
2006-03-11 6:40 pm
呢d係等差數列求和o既問題
公式係:(首項+末項)*項數/2
求項數係:(末項-首項)*公差+1
公差係每數o既差
應用o係呢條數
首項:1
末項:100
項數:100
式:(1+100)*100/2
就有答案:5050
公式係:(首項+末項)*項數/2
求項數係:(末項-首項)*公差+1
公差係每數o既差
應用o係呢條數
首項:1
末項:100
項數:100
式:(1+100)*100/2
就有答案:5050
參考: 奧林匹克數學
2006-03-11 6:33 pm
Find the commen different
T(2)-T(1)=2-1=1
S(100)=n/2(2a+(n-1)d)
=50(2+99)
=5050
T(2)-T(1)=2-1=1
S(100)=n/2(2a+(n-1)d)
=50(2+99)
=5050
2006-03-11 6:31 pm
(1+100)x50=1050
steps
1+100=101
2+99=101
3+98=101
...
50+51=101
therefore,
101x50=1050
steps
1+100=101
2+99=101
3+98=101
...
50+51=101
therefore,
101x50=1050
2006-03-11 6:30 pm
5050
using the formula of summation of arithmetic sequence
S(n)=n/2 [T(1) + T(n)]
n= number of terms, in this case it is '100'
T(1)= first term, in this case it is '1'
T(n)=last term, in this case it is'100'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 (1+100)=5050
OR
S(n)=n/2 [2a+9n-1)d]
n= number of terms, in this case it is '100'
a=first term, in this case it is '1'
d=commom difference, i.e. 2nd term minus 1st term, in this case it is '1'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 [2*1+(100-1)1}=5050
2006-03-11 10:37:41 補充：
sorry, typing mistake S(n)=n/2 [2a 9n-1)d]>>>>>>>> S(n)=n/2 [2a (n-1)d]
using the formula of summation of arithmetic sequence
S(n)=n/2 [T(1) + T(n)]
n= number of terms, in this case it is '100'
T(1)= first term, in this case it is '1'
T(n)=last term, in this case it is'100'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 (1+100)=5050
OR
S(n)=n/2 [2a+9n-1)d]
n= number of terms, in this case it is '100'
a=first term, in this case it is '1'
d=commom difference, i.e. 2nd term minus 1st term, in this case it is '1'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 [2*1+(100-1)1}=5050
2006-03-11 10:37:41 補充：
sorry, typing mistake S(n)=n/2 [2a 9n-1)d]>>>>>>>> S(n)=n/2 [2a (n-1)d]
2006-03-11 6:29 pm
☆解法一︰我們可模仿例4中解法一的方法。
1+100＝101
2+99＝101
3+98＝101
……
50+51＝101
把1到100用上述方法兩兩配對，共可以配成50對，
1+2+…+99+100＝10150＝5050
這就是小高斯的做法。
☆解法二︰該式子首項為1，末項為100，共100項的等差數列，根據求和公式︰
原式＝（100+1）1002＝5050
1+100＝101
2+99＝101
3+98＝101
……
50+51＝101
把1到100用上述方法兩兩配對，共可以配成50對，
1+2+…+99+100＝10150＝5050
這就是小高斯的做法。
☆解法二︰該式子首項為1，末項為100，共100項的等差數列，根據求和公式︰
原式＝（100+1）1002＝5050
2006-03-11 6:26 pm
=(1+100)100/2
=(101)50
=5050
=(101)50
=5050
2006-03-11 6:25 pm
n X ( n + 1 ) /2
n是項數
n是項數
收錄日期: 2021-04-19 01:59:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060311000051KK00148