一條數學問題．．．

個個都對...我覺得第5個和第13個都幾好的 又易明~!

1+2=3 3+4=7 5+6=11 7+100=107
3+7+11+107=128
答案是128

=(1+100)+(2+99)+..............+(49+51)+50

=5050

(1+100)*100/2
=5050

(1+100)*100/2
=5050

100x(1+100)/2

2006-03-11 20:26:54 補充：
100x(1 100)/2=100100/2=5050

1 2 3 4............................................50
+ 100 99 98 97..........................................51
----------------------------------------------------------------------
101 101 101 101 101
會有50十個101
101x50
=5050
1+2+3+4+5+6................................1000
=50050

好簡單，
因為這裏有100個連續數(1到100)，
所以我們應該用三角形數的計算方法(即[n*(n+1)/2])，
100*(100+1)/2
=100*101/2
=5050

興趣數學

1+ 2 + 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10 = 55 + 10*10*0 = 55
11+12+13+14+15+16+17+18+19+ 20 = 55 + 10*10*1 = 155
....
....
....
....
90 +91+92+93+94+95+96+97+98+99 +100 = 55 + 10*10*9 = 955


(0+1+2+3+4+5+6+7+........+99) + 100 = 55 *10 + 10*10*(0+1+2....+9 ) = 550 + 4500

=5050



方程式是由人想出嚟!公式已是一個死記的方法, 活用自己,加想像力. 數學是一門興趣嚟的.

1+100X50=5050唔使先乘除後加減

n(n+1)/2
=100(100+1)/2
=5050

一道公式：（首項＋尾項）ｘ項數／２

∴１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００
＝（１＋１００）ｘ１００／２
＝１０１ｘ５０
＝５０５０

第一種解法:
nx(n+1)/2
實際計算:
100x(100+1)/2
=100x101/2
=10100/2
=5050

第二種解法:
(頭項+尾項)x(尾項/2)
實際計算:
(1+100)x(100/2)
=101x50
=5050

2006-03-11 13:01:45 補充：
第一種解法是等差公列，第二種解法是高斯的解法。

=5050

以前小學學計梯形面積o個陣
個老師講過計一d有規律o既數都可以用梯形面積條公式
(有規律o既數一定要前數同後數相差一定數目)
即
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=?
又或者
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=?
又或者
99+97+95+93+91+89．．．+1=?
又或者
99+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=?
都一樣可以用梯形面積條公或計

梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
例子:
1+3+5+7+9+11+13．．．+99=
(1+99)*50/2=2500

99+97+95+93+91+89．．．+1=
(99+1)*50/2=2500

100+97+94+91+88+85+82+79+76+73+70．．．40=
(100+40)*21/2=1470

梯形面積公式 : (上底+下底)*高/2
上底=第一個數
下底=最尾個數
高=中間有規律的數的數目
(可以用:(上底/下底-上底/下底)/(上底與下底的差數)+1來計出
當上底數較大就:(上底-下底)/(上底與下底的差數)+1~
下底數較大就:(下底-上底)/(上底與下底的差數)+1)
上底與下底的差數=第一個數/第二個數-第一個數/第二個數
當第一個數較大就:第一個數-第二個數~
第三個數較大就:第二個數-第一個數

你條數學題答案順理成章就係咁計↓:
1+2+3+4+5+6+7．．．+100=
(1+100)*100/2=5050

所以1+2+3+4+5+6+7．．．+100=5050

此題可用高斯算法計算，高斯算法為：

(首項+尾項)×項數÷2

以1+2+3為作例，1是首項，3是尾項，有1、2、3這3個項數，所以3是項數，等於：

(1+3)×3÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6

而１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝？這條問題亦可這樣計算：

(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050

下次遇到這樣的難題，不妨用用這個方法吧！

呢d係等差數列求和o既問題
公式係:(首項+末項)*項數/2
求項數係:(末項-首項)*公差+1
公差係每數o既差
應用o係呢條數
首項:1
末項:100
項數:100
式:(1+100)*100/2
就有答案:5050

Find the commen different
T(2)-T(1)=2-1=1
S(100)=n/2(2a+(n-1)d)
=50(2+99)
=5050

(1+100)x50=1050

steps
1+100=101
2+99=101
3+98=101
...
50+51=101

therefore,
101x50=1050

5050

using the formula of summation of arithmetic sequence

S(n)=n/2 [T(1) + T(n)]
n= number of terms, in this case it is '100'
T(1)= first term, in this case it is '1'
T(n)=last term, in this case it is'100'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 (1+100)=5050

OR
S(n)=n/2 [2a+9n-1)d]
n= number of terms, in this case it is '100'
a=first term, in this case it is '1'
d=commom difference, i.e. 2nd term minus 1st term, in this case it is '1'
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７．．．＋１００＝100/2 [2*1+(100-1)1}=5050

2006-03-11 10:37:41 補充：
sorry, typing mistake S(n)=n/2 [2a 9n-1)d]>>>>>>>> S(n)=n/2 [2a (n-1)d]

☆解法一︰我們可模仿例4中解法一的方法。
1+100＝101
2+99＝101
3+98＝101
……
50+51＝101
把1到100用上述方法兩兩配對，共可以配成50對，
1+2+…+99+100＝10150＝5050
這就是小高斯的做法。

☆解法二︰該式子首項為1，末項為100，共100項的等差數列，根據求和公式︰
原式＝（100+1）1002＝5050

(100x101)÷2
=10100÷2
=5050

用十的組合計會快5分鐘...........
十的組合=1+9,2+8,3+7,4+6,5+5.........

=(1+100)100/2
=(101)50
=5050

n X ( n + 1 ) /2
n是項數