~圓周率~

古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為 =3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」附：準確到小數點後第一萬位的圓周率。
參考資料：神奇的π　【商周出版社】說明一：所謂的「無理數」是指「無法以『分數』來表示的數字」說明二：所謂的「超越數 」是指無法以「幾何作圖」的方式表示出來的數字


圓周率年表
公元前二○○○年 巴比倫人將31/8當成π值。埃及人認為π=(256/81)=3.1605
公元前一一○○年 中國人將3當成π。
公元前五五年 聖經雖沒明講,卻暗示π=3。
公元前四三四年 安那克薩哥拉嘗試化圖為方。
公元前四三○年 安提豐和布賴森提出窮舉法。
公元前三三五年 戴納史特拉特斯(Dinostratos)利用割圓曲線(quadratrix)化圖為方。
公元前三世紀 阿基米德以96邊形計算出310/71<π<31/7。他也曾用螺線(spiral )化圓為方。
公元二世紀 托勒密求出π=3°8’ 30" = 377/120 = 3.14166...。
公元三世紀 王蕃求出π=142/45=3.1555...。
二六三年 劉徽求出π=157/50=3.14。
四五○年 祖沖之求出π=355/113。
五三○年 阿耶波多求出π=62,832/20,000=3.1416。
六五○年 婆羅門笈多求出π= =3.162...。
一二二○年 李奧納多(斐渡那契)計算出π=3.141818...。
一五九三年 韋達首先以無窮乘積描述圓周率;羅馬努斯計算出有15個小數位的圓周率。
一五九六年 萬科倫計算出有32個小數位的圓周率。
一六一○年 萬科倫計算出有35個小數位的圓周率。
一六二一年 斯涅爾改良阿基米德的算法。
一六五四年 惠更斯證明斯涅爾的算法。
一六五五年 華里斯發現一個計算圓周率的無窮乘積；布朗克(Brouncker)也將這個無窮乘積轉換成連續分數。
一六六三年 日本的村松茂清發現準確到小數第七位的圓周率。
一六六五至六六年 牛頓發現微積分原理,並計算出有16個小數位的圓周率。這項結果直到一七三七年才被公開(這時他已去世了)。
一六七一年 格雷果里發現計算圓周率的反正切級數。
一六七四年 萊布尼茲發現計算圓周率的反正切級數。
一六九九年 夏普計算出有72個小數位的圓周率。
一七○六年 梅琴計算出有100個小數位的圓周率。鍾斯(William Jones)以符號π代表圓周率。
一七一三年 清朝的康熙皇帝欽訂《數理精蘊〉其中記載了有19個位數的圓周率。
一七一九年 德拉格尼計算出有127個小數位的圓周率。
一七二二年 日本的建部硯湖計算出有40個位數的圓周率。
一七四八年 歐拉發表《無窮小分析導論》(Introductio in analysin infinitorum),書中記載了歐拉定理(Euler's theorem)，和很多計算π和π 的級數。
一七五五年 歐拉發現一個收斂得很快的反正切級數。
一七六一年 朗伯特(Johann Heinrich Lambert)證明π是無理數。
一七七五年 歐拉研究出歐拉公式,這個公式可以證明π是超越數。
一七九四年 維加計算出有140個小數位的圓周率。李詹德(A.M. 0Legendre )證明π和π 是無理數。
一八四四年 馮史塔森尼斯基(L.K.Sdullz von Stassnitdq)和達斯(John Dase)在兩個月內計算出有200個小數位的圓周率。
一八五五年 立克特(Richter)計算出有500個小數位的圓周率。
一八七三年 埃爾米特(Charles Hemite)證明e是超越數。
一八七三至七四年 尚克斯發表有707個小數位的圓周率。
一八七四年 中國的曾紀鴻計算出100位的圓周率。
一八八二年 林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明π是超越數。
一九四五年 弗格森發現尚克斯發表的圓周率,從小數第527位開始都是錯的。
一九四七年 弗格森花了一年的時間,以桌上型計算機計算出808個小數位。
一九四九年 ENIAC在七十個小時內,計算出2,037個小數位。
一九五五年 NORC在十三分鐘內,計算出3,089個小數位。
一九五九年 位於巴黎的IBM704計算出16,167個小數位。
一九六一年 丹尼爾﹒尚克斯和雷恩屈利用紐約的IBM7090,花了8.72個小時計算出有100200個小數位的圓周率。
一九六六年 巴黎的IMB 7030計算出250,000個小數位。
一九六七年 巴黎的CDC 6600計算出500,000個小數位。
一九七三年 紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在23.3小時內計算出一百萬個小數位。
一九八三年 嘉晃田村和安正金田利用HITAC M-280H,在三小時內計算出一千六百萬個位數。
一九八八年 安正金田利用Hitachi S-820,在六小時內計算出201,326,000個位數。
一九八九年 楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個位數,安正金田計算出五億三千六百萬位。楚氏兄弟計算出十億位。
一九九五年 安正金田計算出60億個位數。
一九九六年 楚氏兄弟計算出超過80億個位數。
一九九七年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數( )。


資料來源：http://club.news.sohu.com/read-jhistory-840-0-34.html
http://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/piohisy.htm
http://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/spi.htm

圓
周
率大約是:3.1415926535897932846...

3.1415926535897932384626433832795...

圓周長÷直徑
這樣有3個數讓你好計算~

所謂的圓周率，就是指圓周長和直徑長的比值。換言之，

(圓周率) = (圓周長) ÷(直徑長)。

關於圓周率的研究,早在兩千多年前的歷史文獻上就已經出現蹤跡。埃及在公元前400年就推算出圓周率=3 。希臘的歐基里德則在公元前200年推算出圓周率=3.14286 。在公元前100年的時候，中國的古書「周髀算經」中就有提到「徑一周三」的說法。

「圓周率」的定義雖然是 (圓周長)除以(直徑長),但是實際上我們並不是真的就直接就去測量一個圓的圓周長與直徑長,然後再將這兩個數值相除。因為測量的誤差控制問題,將使得這樣求圓周率的方法變得非常不切實際。

在早期的實際運用上,我們是利用「正多邊形法」來求出圓周率。其中又以「正六邊形法」最為簡單易懂。

以下我們將介紹如何以「正六邊形法」來求圓周率。



先做一個圓內接正六邊形，因為正六邊形的內角和為720度。所以每一個三角形的底角(∠ABC與∠ACB)角度均為60度。故△ABC的頂角∠BAC也是60度，因此△ABC為一正三角形。

因為△ABC是一個正三角形，所以AB=BC=AC 。由於AB等於圓半徑s，因此BC也等於圓半徑s 。

假設圓所內接的正六邊形周長為H，則H=6倍的BC=6s。

為了方便運算，我們用內接正六邊形的周長來代替圓周長，則可以得出直徑與圓周長的比為2s：6s = 2：6 = 1：3 這樣的結果。

這也印證了中國古書「周髀算經」中,所記載的「徑一周三」的說法。當我們所做的圓內接正多邊形的邊數越多,所得到的正多邊形周長就會更接近圓周長。如此一來我們便可得到更為準確的圓周率了。

事實上,圓周率是一個綿延無止盡的無理小數。所謂的「無理數」,就是一種無法表示成以兩個互質整數相除的數。較為直覺的說法是：它不但是一個無窮小數,而且其小數位數的數字沒有一個規則可供預測。

此外,圓周率同時也是個「超越數」。所謂的「超越數」意思就是它不可能成為任何一個有理係數方程式的解。另一個赫赫有名的超越數,就是「自然對數的底」。

隨著電子科技的快速進步,現今我們可以利用電腦快速運算的能力,進行繁雜的「無窮連分數」或是「無窮級數」的計算,藉以求得更為準確的圓周率。

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π表示。中國古代有圓率、圜率、周等名稱。

　　古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值 ，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（）4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德 ，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形 開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到3<π<3 ，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或 阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的π值。

　　中國數學家劉徽在注釋《九章算術》時（263年）只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確 到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。南北朝時代的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後 7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值 3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似 分數值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表於荷蘭工 程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數 值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家柯倫於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力， 於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

　　1579年法國數學家韋達給出π的第一個解析表達式


此後，無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π 值表達式紛紛出現，π值計算精度也迅速增加。1706 年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗 格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

　　電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首 次用計算機（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研 究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出 π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1 億位數，創下新的紀錄。

　　除π的數值計算外，它的性質探討也吸引了眾多數學家。1761年瑞士數學家蘭伯特第一個証明π是無理數 。1794年法國數學家勒讓德又証明了π2也是無理數。到1882年德國數學家林德曼首次証明了π是 超越數，由此否定了困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規作圖問題。還有人對π的特徵及與其它數字的聯系 進行研究。如1929年蘇聯數學家格爾豐德証明了eπ 是超越數等等。

很久以前（阿基米德之前），π值之測定常憑直觀推測或實物度量而得。賴因德紙草書是現存世界上最古老的數學書（約產生於公元前1650年），其中記載圓面積的算法為直徑減去它的 1/9，然後加以平方，按照這個方式計算，則圓周率大約是3.16049。舊約聖經中也有圓周率為 3的記述。在中國也使用 3粗率之值，中國古書「九章算術」第一章方田引題：「今有圓田，周三十步，徑十步，為田幾何？」就認定π為3。有人推測在公元前若干個世紀，就已經使用π= 3的圓周率了，在古印度時期，使用的π值，常常引用複雜的式子表示，如：
，也是約略為3。

圓周率大約都是用3.14來算的
順便提醒一下圓周長是圓周長乘以3.14優

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