歐拉著名公式eix＝cosx+isinx 換算

2005-05-03 7:38 pm

歐拉在1748年給出的著名公式"e^ix＝cosx+isinx"，
若將x用π代替，則得e^ix＋1＝0

為什麼不是e^iπ=-1+0
我想看看換算過程

更新1:

很感謝你的算式但是題目是...為什麼會得e^ix＋1＝0 而不是e^iπ+1=0 請注意 e^iπ和e^ix.... 這是我再網頁上看到的...網頁說這是尤拉最出名的算式我想知道為什麼會變成e^ix...

回答 (3)

2005-05-04 8:25 am

✔ 最佳答案

e^iπ+1=0 才對.
e^ix＋1＝0 是錯的. 絕對是打字或其他錯誤.

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2006-12-27 9:49 pm

發問者，你的數學很馬虎喔…丟下問題但沒有自己檢驗過。
數學是嚴謹的。

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2005-05-04 12:20 am

eix＝cosx+isinxx=π代入(在這個註明條件下eiπ+1=0等同於eix+1=0，前者已經變成公式，後者仍為函數)→eiπ＝cosπ+isinπcosπ= -1sinπ=0所以eiπ＝-1+0i移項→eiπ+1=0(因為這樣寫看起來比較整齊)p.s.我比較喜歡稱尤拉....XD

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