x>-2，則x+5+1/x+2最小值為何，求詳解?

老怪物師父，謹祝新年進步、身心康泰。
由於現在知識家沒有留言，也無法跟發問者和回答者溝通，所以很不方便。對於上一題 (ID=20210107131151AAPRRGI) Smile 的發問中閣下的解法我有異議，因為 NQ 不是一直線，即使答案一致你卻不能這樣解釋，但我無法在帖中告知你和她。

對於本題，可以考慮算幾不等式 (a > 0) 的 a + 1/a ≥ 2 [證明在下方]：
x + 5 + 1/(x + 2)
= 3 + (x + 2) + 1/(x + 2)
≥ 3 + 2 = 5
故最小值為 5，並於 x + 2 = 1/(x + 2) 即 x = -1 時達至。

證明：
若 a > 0，考慮
( √a - 1/√a )² ≥ 0
a - 2 + 1/a ≥ 0
a + 1/a ≥ 2

感謝 知足常樂 提醒我在 smile 問題所犯的錯誤.
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是 x+5 +1/(x+2)?


x+5 +1/(x+2) = (x+2) + 3 + 1/(x+2)
x + 2 > 0
以下知道怎麼做了吧?